已知函数f(x)=1/2cos(2x-φ)(0<φ<π),其图像过点(π/6,1/2)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:17:03
已知函数f(x)=1/2cos(2x-φ)(0<φ<π),其图像过点(π/6,1/2)
(1)求φ的值;(2)将函数y=(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数y=g(x)在【0,π/4】上的最大值和最小值
(1)求φ的值;(2)将函数y=(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数y=g(x)在【0,π/4】上的最大值和最小值
f(x)=1/2cos(2x-φ)
图像过点(π/6,1/2)
∴cos(π/3-φ)=1
∴π/3-φ=0+2kπ,k∈Z
∵0<φ<π
∴k=0
φ=π/3
f(x)=1/2cos(2x-π/3)
(2)
将函数y=(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变
g(x)=1/2cos(4x-π/3)
x∈[0,π/4]
∴4x-π/3∈[-π/3,2π/3]
cos(4x-π/3)∈[-1/2,1]
1/2cos(4x-π/3)∈[-1/4,1/2]
∴g(x)最大值=1/2
最小值=-1/4
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图像过点(π/6,1/2)
∴cos(π/3-φ)=1
∴π/3-φ=0+2kπ,k∈Z
∵0<φ<π
∴k=0
φ=π/3
f(x)=1/2cos(2x-π/3)
(2)
将函数y=(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变
g(x)=1/2cos(4x-π/3)
x∈[0,π/4]
∴4x-π/3∈[-π/3,2π/3]
cos(4x-π/3)∈[-1/2,1]
1/2cos(4x-π/3)∈[-1/4,1/2]
∴g(x)最大值=1/2
最小值=-1/4
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