已知函数f(x)=2cosx(asinx+bcosx),且其图像过点(0,8)与( π/6 ,12)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 05:26:32
已知函数f(x)=2cosx(asinx+bcosx),且其图像过点(0,8)与( π/6 ,12)
(1)求实数a、b的值
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值.
(1)求实数a、b的值
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值.
(1)图像过点(0,8)得:8=2b则b=4,即f(x)=2cosx(asinx+4cosx)
又图像过点( π/6 ,12),12=√3(a/2+2√3)=√3a/2+6
则a=4√3 .
即f(x)=2cosx(4√3 sinx+4cosx)
(2)由(1) f(x)=2cosx(4√3 sinx+4cosx)
f(x)=8cosx(√3 sinx+cosx)
f(x)=8(√3 cosxsinx+cosx^2)
f(x)=4(√3 sin2x+cos2x+1)
f(x)=8sin(2x+π/6)+4
令2x+π/6=π/2+2kπ即x=kπ+π/6时f(x)max=12,
令2x+π/6=-π/2+2kπ即x=kπ-π/3时f(x)min=-4 (k∈Z)
又图像过点( π/6 ,12),12=√3(a/2+2√3)=√3a/2+6
则a=4√3 .
即f(x)=2cosx(4√3 sinx+4cosx)
(2)由(1) f(x)=2cosx(4√3 sinx+4cosx)
f(x)=8cosx(√3 sinx+cosx)
f(x)=8(√3 cosxsinx+cosx^2)
f(x)=4(√3 sin2x+cos2x+1)
f(x)=8sin(2x+π/6)+4
令2x+π/6=π/2+2kπ即x=kπ+π/6时f(x)max=12,
令2x+π/6=-π/2+2kπ即x=kπ-π/3时f(x)min=-4 (k∈Z)
已知函数f(x)=2cosx(asinx+bcosx),且其图像过点(0,8)与( π/6 ,12)
已知函数f(x)=asinx+bcosx x属于R的图像过点A(0,1) B(π/2,1)
已知函数f(x)=asinx+bcosx的图像经过点(π/3,0)和(π/2,1)
已知函数f(x)=asinx+bcosx(a、b不等于0)的最大值为2,且f(π/6)=根号3,求f(π/3) 要过程,
已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点(π/3,0)和(π/2,1).
已知函数f(x)=asinx+bcosx
已知函数f(x)=asinx+bcosx的图像经过点(pai/6,0),(pai/3,1).求实数a、b的值
已知函数f(x)=asinx+bcosx (a>0),f(π/4)=根号2,且f(x)的最小值为-根号10 求a.b 和
已知函数f(x)=asinx+bcosx(a、b≠0)的最大值为2,且f(π/6)=√3 (就是根号3),求f(π/3)
已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点(pai/3,0)和(pai/2,1)
若函数f(x)=asinx+cosx的图像关于点(-π/6,0)对称,则a=
已知函数f(x)=asinx+bcosx(a>0),f(4分之π)=根号2,且f(x)的最小值是负根号10,求a,b的值