神马作文网P为正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求（1）∠APB的度数；（2）正方形ABCD的面积
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 01:04:19
P为正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求（1）∠APB的度数；（2）正方形ABCD的面积
本题用旋转法可以巧解.
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
P为正方形abcd内一点,若PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数和正方形abcd的面积
P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2PC=3,求角APB的度数.
P为正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求（1）∠APB的度数；（2）正方形ABCD的面积
P为正方形ABCD内一点,PA：PB：PC=1:2:3,求∠APB
如图3-19,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.
点P为正方形ABCD内一点,若PA=1,PB=2,PC=3,求角APB的的度数.
P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a.（a>0) (1)求角APB的度数,（2）求正方形ABCD
如图,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).(1) 求∠APB的度数；（2）求正方形A
如图,P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB的度数为_______
如图,P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
如图,p为正方形abcd内一点,若pa=a,pb=2a,pc=3a(a>0),求∠apb的度数?