设随机变量X服从参数为1的指数分布,令Y=max（X,2）,求Y的数学期望.求详解.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 03:21:25

积分不知道怎么打积0-2就这么表示了（∫0-2）能看明白就行
X的分布函数 f(x)=e^(-x) (x>0)
0 (x2) (指数分布）
∫f(x)dx/2（积分区间0-2） =(1-1/e^2)/2 (2>y>0) （均匀分布)
=0 (y
再问：但是这上面的参考答案是2+e^(-2)。均匀分布那我觉得y是不可能是区间(0,2)，因为有个常数2在，所以y恒大于等于2。所以分布不是求区间？
再答：恩中间有一步我写错了 EY=∫yf(y)dy=(∫0-2) y(1-1/e^2)/2dy+(∫2-+∞)ye^(-y)dy 这步应该是 (∫0-2) 2 (1-1/e^2)/2dy=2-2/e^2 后边的不变 2-2/e^2+3/e^2=2+e^(-2) 就这步积分错了因为在（0-2）这个积分区间上y是等于2的我忘记带入了由于Y=max(X,2) 所以 x>2 Y服从X的指数分布 0

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