试证当n为正整数时,f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 12:22:26
试证当n为正整数时,f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
证法一:(1)当n=1时,f(1)=64,命题显然成立.
(2)假设当n=k(k∈N*,k≥1)时,f(k)=32k+2-8k-9能被64整除.
当n=k+1时,由于32(k+1)+2-8(k+1)-9
=9(32k+2-8k-9)+9•8k+9•9-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+64(k+1),
即f(k+1)=9f(k)+64(k+1),∴n=k+1时命题也成立.
根据(1)、(2)可知,对于任意n∈N*,命题都成立.
证法二:32n+2-8n-9=9(8+1)n-8n-9
=9(8n+
C1n8n−1+…+
Cn−1n8+
Cnn)-8n-9
=9(8n+
C1n8n−1+…+
Cn−2n82)+64n+64n,
∵各项均能被64整除,
∴32n+2-8n-9能被64整除.
(2)假设当n=k(k∈N*,k≥1)时,f(k)=32k+2-8k-9能被64整除.
当n=k+1时,由于32(k+1)+2-8(k+1)-9
=9(32k+2-8k-9)+9•8k+9•9-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+64(k+1),
即f(k+1)=9f(k)+64(k+1),∴n=k+1时命题也成立.
根据(1)、(2)可知,对于任意n∈N*,命题都成立.
证法二:32n+2-8n-9=9(8+1)n-8n-9
=9(8n+
C1n8n−1+…+
Cn−1n8+
Cnn)-8n-9
=9(8n+
C1n8n−1+…+
Cn−2n82)+64n+64n,
∵各项均能被64整除,
∴32n+2-8n-9能被64整除.
试证当n为正整数时,f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
求证:整除性问题,当n∈N时,f(n)=(2n+7)3^n+9能被36整除
若m,n为正整数,设M=2m+1,N=2n-1.当m=n时:若M²-N²能被正整数a整除,试分析正整
求证,当n为正整数时,(2n-1)的平方减49能被4整除?
对于正整数n.证明:f(n)=32n+2-8n-9是64的倍数.
若m,n为正整数,高M=2m+1,N=2n-1.当m=n时,(1) 求M+N一定能被4整除,(2)
用数学归纳法证明:32n+2-8n-9(n∈N)能被64整除.
试说明:当n≥1且n为整数时,2^n+4-2^n能被30整除
试说明(n+7)2-(n-5)2(n为正整数)能被24整除
试说明2的4n次方*8-16的n次方能被7整除(n为正整数)
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
定义一个函数f(n),当n为奇数时,f(n)=n;当n为偶数时,若n=r个2×p(r为正整数,p为正奇数),则f(n)=