如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BE=CG=DH=1/3AB,则图中阴

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:01:33

如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BE=CG=DH=1/3AB,则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为多少?

这个题有一个通用的解法,例如AE=BF=CG=DH=¹/nAB
设AF交ED、BG于K、L,CH交BG、ED于M、N
∵AE=CG,∴EB=GD,∴BGDE为平行四边形,∴BG∥ED;同理,AF∥HC;
在Rt△ABF和Rt△BCG中,∵AB=BC,BF=CG,∴Rt△ABF≌Rt△BCG,∴∠BAF=∠CAG
∴∠BAF+∠CBG=90°,∴KLMN为正方形
设AB=1,则AE=BF=CG=DH=¹/n；
AF²=AB²+BF²=1+1/n²,∴AF=√(1+1/n²)
△ABF∽△AKE,∴AF:AE=BF:KE,∴KE=BF•AE/AF=1/(n²√(1+1/n²))=1/(n√(1+n²))
∴AK²=AE²-KE²=1/n²-1/(n²(1+n²))=((1+n²)-1)/(n²(1+n²))=1/(1+n²)
∴AK=1/√(1+n²)∴KL=AF-AK-LF=√(1+1/n²)-1/√(1+n²)-1/(n√(1+n²))=(n-1)/√(1+n²)
KLMN面积=KL²=（n-1)²/(1+n²)-----------通用公式
当n=3时,面积比为(3-1)²/(1+3²)=4/10=2/5
当然,可以直接用3代替n

如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BE=CG=DH=1/3AB,则图中阴如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则图中阴如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH 如图,E F G H 分别为正方形的边AB BC CD DA 上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB ,则图中阴如图,E,F,G,H分别是平行四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH. 如图,E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH. 如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH. 已知,如图.平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH. 如图，E,F,G,H分别为□ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，且AE=BF=CG=DH=1/3AB，则图中阴影部 E F G H分别为正方形ABCD的边AB BC CD DA上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则图中阴影部分 E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB