怎么证明若两平面同时垂直于另一平面,则两平面的交线也垂直于另一平面'
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 14:27:29
怎么证明若两平面同时垂直于另一平面,则两平面的交线也垂直于另一平面'
得默认那两个平面一定有交线,平行就不对了.这里提一句,立体几何常用反证法.
证明:
因为两平面a,b同时垂直于平面c,
根据平面垂直判定定理,a一定过一条垂直于c的直线,设其为m,假设m不是交线.
因为b也垂直于平面c,所以b也过一条垂直于c的直线,设其为n,假设n不是交线.
根据直线和平面垂直的性质定理,m,n直线同时垂直于平面c,所以m与n平行.
根据直线与平面平行的判定定理,直线m平行于平面b.
设交线为p,根据直线和平面平行的性质定理,m平行于b,所以m平行于a,b交线p.
根据直线与平面垂直判定定理,m平行于p且m垂直于c,所以p垂直于c.
这里虽然没用反证法,但确实很常用.
这些判定定理和公式都来自与3个公理及其推论,你可以找本书参考一下,否则这过程看的很累.画幅图也会很有帮助.
证明:
因为两平面a,b同时垂直于平面c,
根据平面垂直判定定理,a一定过一条垂直于c的直线,设其为m,假设m不是交线.
因为b也垂直于平面c,所以b也过一条垂直于c的直线,设其为n,假设n不是交线.
根据直线和平面垂直的性质定理,m,n直线同时垂直于平面c,所以m与n平行.
根据直线与平面平行的判定定理,直线m平行于平面b.
设交线为p,根据直线和平面平行的性质定理,m平行于b,所以m平行于a,b交线p.
根据直线与平面垂直判定定理,m平行于p且m垂直于c,所以p垂直于c.
这里虽然没用反证法,但确实很常用.
这些判定定理和公式都来自与3个公理及其推论,你可以找本书参考一下,否则这过程看的很累.画幅图也会很有帮助.
怎么证明若两平面同时垂直于另一平面,则两平面的交线也垂直于另一平面'
证明同垂直于平面α的两平面的交线也垂直于平面α
证明定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一平面垂直
一个平面垂直于另一平面内的两条相交直线,那么这两个平面垂直吗~
求证:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条直线也垂直于这个平面.
证明两平面的交线垂直于两平面法向量形成的平面
如何用反证法证明:平面内两条直线平行于另一平面,则两平面平行?
立体几何基础.求证:如果两平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一平面垂直.
两平面垂直,一平面内平行于交线的直线是否平行于另一平面内平行于交线的直线
证明垂直于同一个平面的两条直线平行
证明:垂直于同一直线的两平面平行
垂直于同一直线的两平面平行 证明