(2011•天津模拟)已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex,设t>-2,f(-2)=m,f(t)=n.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 05:28:08
(2011•天津模拟)已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex,设t>-2,f(-2)=m,f(t)=n.
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)试判断m,n的大小并说明理由;
(3)求证:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)试判断m,n的大小并说明理由;
(3)求证:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足
f
(1)因为f′(x)=(2x-3)ex+(x2-3x+3)ex,
由f′(x)>0⇒x>1或x<0, 由f′(x)<0⇒0<x<1, ∴函数f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减, 要使函数f(x)在[-2,t]上为单调函数,则-2<t≤0, (2)因为函数f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减, 所以f(x)在x=1处取得极小值e, 又f(-2)=13e-2<e, 所以f(x)在[2,+∞)上的最小值为f(-2), 从而当t>-2时,f(-2)<f(t), 即m<n, (3)证:∵ f′(x0) ex0 =x20−x0,∴ f′(x0) ex0= 2 3(t−1)2, 即为x02-x0= 2 3(t−1)2, 令g(x)=x2-x- 2 3(t−1)2,从而问题转化为证明方程g(x)=x2−x− 2 3(t−1)2=0在(-2,t)上有解并讨论解的个数, 因为g(-2)=6- 2 3(t-1)2=- 2 3(t−4)(t+2),g(t)=t(t-1)- 2 3(t−1)2= 1 3(t+2)(t−1), 所以当t>4或-2<t<1时,g(-2)•g(t)<0, 所以g(x)=0在(-2,t)上有解,且只有一解, 当1<t<4时,g(-2)>0且g(t)>0, 但由于g(0)=- 4 3(t−1)2<0,所以g(x)=0在(-2,t)上有解,且有两解, 当t=1时,g(x)=x2-x=0,解得x=0或1, 所以g(x)=0在(-2,t)上有且只有一解, 当t=4时,g(x)=x2-x-6=0, 所以g(x)=0在(-2,t)上也有且只有一解, 综上所述,对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足 f′(x0) ex0= 2 3(t−1)2, 且当t≥4或-2<t≤1时,有唯一的x0适合题意, 当1<t<4时,有两个x0适合题意.
(2011•天津模拟)已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex,设t>-2,f(-2)=m,f(t)=n.
已知函数f(x)=(x2-3x+3)*ex,其定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.
(2011•天津模拟)已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex.
已知函数f(x)=(x2-3x+3)*ex,其定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n试确定t的
已知函数f(x)=(x2-3x+3)*ex,其定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n求证:对于
已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R.
(2013•天津模拟)已知函数f(x)=-2x2+|x|+1,若f(log2m)>f(3),则实数m的取值范围是(18,
(2013•天津)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,
已知函数f(x)=ex+2x2-3x.
已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex.
(2011•江苏模拟)设m为实数,函数f(x)=2x2+(x-m)|x-m|,h(x)=f(x)x(x≠0)0(x=0)
(2010•青岛一模)已知向量m=(3sin2x+t,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=m•n.
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