神马作文网已知函数y＝2x−1，x∈[2，6]
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 15:25:48
已知函数y＝
，x∈[2，6]
| 2 |
| x−1 |
![已知函数y＝2x−1，x∈[2，6]](/uploads/image/z/3257229-21-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%EF%BC%9D2x%E2%88%921%EF%BC%8Cx%E2%88%88%5B2%EF%BC%8C6%5D)
设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
2
x1−1−
2
x2−1
=
2[(x2−1)−(x1−1)]
(x1−1)(x2−1)
=
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)．
由2＜x1＜x2＜6，得x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
所以函数y=
2
x−1是区间[2，6]上的减函数．
因此，函数y=
2
x−1在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，ymax=2；当x=6时，ymin=
2
5．
f（x1）-f（x2）=
2
x1−1−
2
x2−1
=
2[(x2−1)−(x1−1)]
(x1−1)(x2−1)
=
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)．
由2＜x1＜x2＜6，得x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
所以函数y=
2
x−1是区间[2，6]上的减函数．
因此，函数y=
2
x−1在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，ymax=2；当x=6时，ymin=
2
5．