求幂级数∑(x-1)∧n/(n×2∧n)的收敛域
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:05:45
求幂级数∑(x-1)∧n/(n×2∧n)的收敛域
求幂级数 Σ[(x-1)^n]/(n*2^n) 的收敛域.
利用比值判别法,当
lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)|
= lim(n→∞)|{[(x-1)^(n+1)]/[(n+1)*2^(n+1)]}/{[(x-1)^n]/(n*2^n)}|
= lim(n→∞)(|x-1|/2)*[(n+1)/n]
= |x-1|/2 < 1
时,级数收敛,故级数的收敛半径是 2,收敛区间是 (-1,3),又易验在 x=-1 级数为 Σ[(-1)^n]/n,交错级数,是收敛的;在 x=3 级数为 Σ1/n,调和级数,是发散的,得知级数的收敛域为 [-1,3).
利用比值判别法,当
lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)|
= lim(n→∞)|{[(x-1)^(n+1)]/[(n+1)*2^(n+1)]}/{[(x-1)^n]/(n*2^n)}|
= lim(n→∞)(|x-1|/2)*[(n+1)/n]
= |x-1|/2 < 1
时,级数收敛,故级数的收敛半径是 2,收敛区间是 (-1,3),又易验在 x=-1 级数为 Σ[(-1)^n]/n,交错级数,是收敛的;在 x=3 级数为 Σ1/n,调和级数,是发散的,得知级数的收敛域为 [-1,3).
求幂级数∑(x-1)∧n/(n×2∧n)的收敛域
求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域
求幂级数的和函数,求幂级数∑(上是无穷大,下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收敛域,
求幂级数(((-1)^n2^n)/√n)(x-1/2)^n的收敛域
求幂级数∑ 【n=1到无穷】】(-1)^(n-1 )* (2x)^n 的收敛域 求步骤
求幂级数∑(∞,n=1)1/nx∧n的收敛域和函数
求幂级数∑(∞,n=1)(x-1)^n/n2^n的收敛半径收敛域
求幂级数1+∑(∞,n=1)x^n/n的收敛半径、收敛域及和函数
求幂级数 ∑(∞,n→0)(2n+1)x^n的收敛域及和函数.
求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数
求幂级数∑(n^2+1)*x^n/(n!*2^n)的收敛范围,并求其和函数
求幂级数 ∑(∞,n→0)(n+1)x^n的收敛域及和函数.