已知椭圆x²/2+y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M、N两点,求弦MN中点的轨迹
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:20:00
已知椭圆x²/2+y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M、N两点,求弦MN中点的轨迹
设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点P(x,y)
则x²1/2+y²1=1,x²2/2+y²2=1
相减:
(x²1-x²2)/2+(y²1-y²2)=0
∴(x1+x2)(x1-x2)=-2(y1+y2)(y1-y2)
(x1+x2)=-2(y1+y2)*(y1-y2)/(x1-x2)
根据中点坐标公式:
x1+x2=2x,y1+y2=2y
∴2x=-4y(y1-y2)/(x1-x2)
∵A,M,N,P四点共线
∴kMN=kPA
∴(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-2)
∴x=-2y*(y-1)/(x-2)
∴x²-2x=-2y²+2y
∴弦MN中点的轨迹方程为
∴(x-1)²+2(y-1/2)²=3/2
轨迹为以(1.1/2)为中心的椭圆
在椭圆x²/2+y²=1内部的一段弧
则x²1/2+y²1=1,x²2/2+y²2=1
相减:
(x²1-x²2)/2+(y²1-y²2)=0
∴(x1+x2)(x1-x2)=-2(y1+y2)(y1-y2)
(x1+x2)=-2(y1+y2)*(y1-y2)/(x1-x2)
根据中点坐标公式:
x1+x2=2x,y1+y2=2y
∴2x=-4y(y1-y2)/(x1-x2)
∵A,M,N,P四点共线
∴kMN=kPA
∴(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-2)
∴x=-2y*(y-1)/(x-2)
∴x²-2x=-2y²+2y
∴弦MN中点的轨迹方程为
∴(x-1)²+2(y-1/2)²=3/2
轨迹为以(1.1/2)为中心的椭圆
在椭圆x²/2+y²=1内部的一段弧
已知椭圆x²/2 +y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹方程
已知椭圆x²/2+y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M、N两点,求弦MN中点的轨迹
已知椭圆2/(X^2) +Y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN的中点轨迹方程
过点A(4,0)引直线与椭圆x^2/16+y^2/9=1相交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹?
已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程
已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M(2,3)引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程?
已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,(1)若点P平分线段MN,试求直线l的