已知椭圆x²/2 +y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 11:24:46
已知椭圆x²/2 +y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹方程
(法一)设过P(2,1)点的直线为y-1=k(x-2)
联立x²/2 +y²=1 ①
y-1=k(x-2) ②
②代入 ①得
x² +2(k(x-2) +1 )²=2
化简得 (1+ 2k²) x² +4k(1-2k)x+8²-8=0
设A(x1,y1)B(x2,y2)
x1+x2=-4k(1-2k)/ (1+ 2k²)=4
解得k=-1所以直线为y-1=-(x-2)
即x+y-3=0
(法二)设A(x1,y1)B(x2,y2)
则有 x1²/2 +y1²=1 ①
x2²/2 +y2²=1 =3 ②
①-②得:
(x1²-x2² )/2= -(y1²-y2²)
(x1 -x2 )(x1+x2)/2=-(y 1 - y 2 )(y 1+ y 2)
-(x1+x2)/2(y 1+ y 2)=(y 1 - y 2 )/(x1 -x2 )=k
因为P(2,1)为中点,则
x1+x2=4
y 1+ y 2=2
所以k=-1所以直线为y-1=-(x-2)
即x+y-3=0
联立x²/2 +y²=1 ①
y-1=k(x-2) ②
②代入 ①得
x² +2(k(x-2) +1 )²=2
化简得 (1+ 2k²) x² +4k(1-2k)x+8²-8=0
设A(x1,y1)B(x2,y2)
x1+x2=-4k(1-2k)/ (1+ 2k²)=4
解得k=-1所以直线为y-1=-(x-2)
即x+y-3=0
(法二)设A(x1,y1)B(x2,y2)
则有 x1²/2 +y1²=1 ①
x2²/2 +y2²=1 =3 ②
①-②得:
(x1²-x2² )/2= -(y1²-y2²)
(x1 -x2 )(x1+x2)/2=-(y 1 - y 2 )(y 1+ y 2)
-(x1+x2)/2(y 1+ y 2)=(y 1 - y 2 )/(x1 -x2 )=k
因为P(2,1)为中点,则
x1+x2=4
y 1+ y 2=2
所以k=-1所以直线为y-1=-(x-2)
即x+y-3=0
已知椭圆x²/2 +y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹方程
已知椭圆2/(X^2) +Y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN的中点轨迹方程
已知椭圆x²/2+y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M、N两点,求弦MN中点的轨迹
已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程
过点A(4,0)引直线与椭圆x^2/16+y^2/9=1相交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹?
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程
已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M(2,3)引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程?
一直椭圆x^2+y^/2=1过点A(-根号3,0)的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程