神马作文网哥德巴赫猜想原文及解要其猜想内容及论证!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 05:08:00
哥德巴赫猜想原文及解
要其猜想内容及论证!
要其猜想内容及论证!
我们容易得出：
4=2+2, 6＝3+3,8＝5+3,
10=7+3,12=7+5,14=11+3,……
那么,是不是所有的大于2的偶数,都可以表示为两个素数的呢?
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想.同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明.现在,哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和.其实,后一个命题就是前一个命题的推论.
哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题.18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破.1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983）,用他创造的"三角和"方法,证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和".不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远.
直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了迂回战术,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积.如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b",那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立.从20世纪20年代起,外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题.
1966年,我国年轻的数学家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了"1＋2",也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和".这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动."1＋2" 也被誉为陈氏定理.
哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和.
(b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.
这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年,挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）.这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫猜想”.
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理(Chen's Theorem) .“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积.” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式.
在陈景润之前,关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:
1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”.
1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”.
1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”.
1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”.
1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”.
1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”.
1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”,其中c是一很大的自然数.
1956年,中国的王元证明了 “3 + 4 ”.
1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”.
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”, 中国的王元证明了“1 + 4 ”.
1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”.
1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”.
而1+1,这个哥德巴赫猜想中的最难问题,还有待解决.
中国对哥德巴赫猜想“{1+1}”的最新贡献：
------------哥德巴赫猜想解的优化公式,证明有解
.数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,如下:
r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数：
``````````p-1`````````1`````````N
r(N)～2∏——∏(1- ————)————.(1)
.P-2.(P-1)^2..(lnN)^2
.P>2,P|N...P>2
利用“素数定理和筛法公式”的关系式
``1```````1``(P-1)^2
————～—∏————.(2)
(lnN)^2...4...P^2
得到哥德巴赫猜想的解的2次筛法公式,如下：
`````````p-1```N```P-2```N```p-1```P-2```P-1
r(N)～(∏——)(—∏——)=—∏——∏——∏——
.P-2...2.P.2...P-2...P-1.P
.P>2,P|N.P>2.P>2,P|N...P>2...P>2
其中,第1项的P为偶数的素因子,其他项的P为偶数开方数内的奇素数,
筛法公式将偶数开方数内的奇素数也筛除掉了,即偶数内,
起头区和结尾区内的哥解被排除在公式外了.r(N)只等于中间主体区的哥解.
求解公式的优化方法:优化第二项∏.第二项∏展开,如下：
为了清晰,假定“最大P为31”,同样,可推导到任意大.
``P-2````1``3``5``9``11`15`17`19`21`27`29
∏——== -·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-
..P-1.2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30
.P>2. 第二项∏,称为“2次筛留系数”
将上面公式的分子左移一位.末项分子则为“1”.
``P-2````````3``5``9`11`15`17`19`21`27`29``1
∏——-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-..·----------------
...P.2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31.. 开方数内最大素数
由筛法公式知,两个筛留系数对应的偶数略大于分母最大素数的平方.
取最接近偶数值的“K·K==31·31”分别代入两个筛留系数.
“素数的筛留部份数”,如下：
````P-1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30`31``偶数的开方数
K∏——==-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-=---------------->>1
.P...2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31..小于开方数的素数
“2次筛留部份数”,如下：
```P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``31``偶数的开方数
K∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—==--------------->>1
...P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小于开方数的数
已知:偶数的素因子“P”的参数项如下：
``P-1`
∏—— >1
..P-2
将上面三个分项公式相乘,就是哥德巴赫猜想主体解,
优化公式为三个大于1的参数相乘,大于1.
哥德巴赫猜想的解等于主体解加首尾解.
哥德巴赫猜想主体解大于1,等于哥德巴赫猜想的解大于1.
解大于1,证明哥德巴赫猜想成立.
哥德巴赫猜想的解中的主体解,首尾解.举例如下：
实际解```偶数=(P·P+1),实际解个数,公式解G(N),
3,7,5`````````````````````````(10)```(3)..1.5对
3,23,7,13,19``````````````````(26)```(5)..2.5对
3,47,7,43,13,37,19,31,````````(50)```(8)..4..对
.10的平方线.
13.19,43.61.79.103.109,.(122)...(7).7
..3,..7,.13|19,151,31.139.
167,163,157|43.127.61.109.67.103.97.73
首尾解.|主体解.(170)..(12).12
..7,.13,|.19,.61,.63,.79,.97,109,127,139,
283.277.|271.229.227.211.193.181.163.151
首尾解..|主体解.(290)..(16).16
3,353,11,349,13,347,首尾解|主体解
23.,337,29.,331,37.,313,43.,317,47.,313,
103,257,109,251,139,223,149,211,(360).(18)...18
..3,.13.|.31.79,139.151.163,181.
359.349.|331.283.223.211.199,181.
首尾解..|主体解.(362)..(12)
..7.|.31,.43,.67,.97,109.151.157.163.181.193.199.223.
523.|499.487.463.433.421.379.373.367.349.337.331.307..
首尾|主体解.(530)..(24).24.
3,839,13,829,19,823,首尾解|主体解
.31.811,.73,769,103.739.109.733.151.691.661.
181.643,199,631.211.619,223.613,229,601.241,
571,271,503,409,463.379,433,409,
.(842)..(30).28
青岛 王新宇
2005.6.30
回答者：希特勒本拉登 - 魔导师 十一级 9-23 21:27
我们容易得出：
4=2+2, 6＝3+3,8＝5+3,
10=7+3,12=7+5,14=11+3,……
那么,是不是所有的大于2的偶数,都可以表示为两个素数的呢?
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想.同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明.现在,哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和.其实,后一个命题就是前一个命题的推论.
哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题.18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破.1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983）,用他创造的"三角和"方法,证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和".不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远.
直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了迂回战术,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积.如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b",那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立.从20世纪20年代起,外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题.
1966年,我国年轻的数学家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了"1＋2",也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和".这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动."1＋2" 也被誉为陈氏定理.
哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和.
(b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.
4=2+2, 6＝3+3,8＝5+3,
10=7+3,12=7+5,14=11+3,……
那么,是不是所有的大于2的偶数,都可以表示为两个素数的呢?
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想.同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明.现在,哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和.其实,后一个命题就是前一个命题的推论.
哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题.18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破.1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983）,用他创造的"三角和"方法,证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和".不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远.
直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了迂回战术,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积.如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b",那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立.从20世纪20年代起,外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题.
1966年,我国年轻的数学家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了"1＋2",也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和".这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动."1＋2" 也被誉为陈氏定理.
哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和.
(b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.
这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年,挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）.这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫猜想”.
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理(Chen's Theorem) .“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积.” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式.
在陈景润之前,关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:
1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”.
1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”.
1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”.
1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”.
1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”.
1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”.
1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”,其中c是一很大的自然数.
1956年,中国的王元证明了 “3 + 4 ”.
1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”.
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”, 中国的王元证明了“1 + 4 ”.
1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”.
1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”.
而1+1,这个哥德巴赫猜想中的最难问题,还有待解决.
中国对哥德巴赫猜想“{1+1}”的最新贡献：
------------哥德巴赫猜想解的优化公式,证明有解
.数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,如下:
r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数：
``````````p-1`````````1`````````N
r(N)～2∏——∏(1- ————)————.(1)
.P-2.(P-1)^2..(lnN)^2
.P>2,P|N...P>2
利用“素数定理和筛法公式”的关系式
``1```````1``(P-1)^2
————～—∏————.(2)
(lnN)^2...4...P^2
得到哥德巴赫猜想的解的2次筛法公式,如下：
`````````p-1```N```P-2```N```p-1```P-2```P-1
r(N)～(∏——)(—∏——)=—∏——∏——∏——
.P-2...2.P.2...P-2...P-1.P
.P>2,P|N.P>2.P>2,P|N...P>2...P>2
其中,第1项的P为偶数的素因子,其他项的P为偶数开方数内的奇素数,
筛法公式将偶数开方数内的奇素数也筛除掉了,即偶数内,
起头区和结尾区内的哥解被排除在公式外了.r(N)只等于中间主体区的哥解.
求解公式的优化方法:优化第二项∏.第二项∏展开,如下：
为了清晰,假定“最大P为31”,同样,可推导到任意大.
``P-2````1``3``5``9``11`15`17`19`21`27`29
∏——== -·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-
..P-1.2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30
.P>2. 第二项∏,称为“2次筛留系数”
将上面公式的分子左移一位.末项分子则为“1”.
``P-2````````3``5``9`11`15`17`19`21`27`29``1
∏——-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-..·----------------
...P.2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31.. 开方数内最大素数
由筛法公式知,两个筛留系数对应的偶数略大于分母最大素数的平方.
取最接近偶数值的“K·K==31·31”分别代入两个筛留系数.
“素数的筛留部份数”,如下：
````P-1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30`31``偶数的开方数
K∏——==-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-=---------------->>1
.P...2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31..小于开方数的素数
“2次筛留部份数”,如下：
```P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``31``偶数的开方数
K∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—==--------------->>1
...P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小于开方数的数
已知:偶数的素因子“P”的参数项如下：
``P-1`
∏—— >1
..P-2
将上面三个分项公式相乘,就是哥德巴赫猜想主体解,
优化公式为三个大于1的参数相乘,大于1.
哥德巴赫猜想的解等于主体解加首尾解.
哥德巴赫猜想主体解大于1,等于哥德巴赫猜想的解大于1.
解大于1,证明哥德巴赫猜想成立.
哥德巴赫猜想的解中的主体解,首尾解.举例如下：
实际解```偶数=(P·P+1),实际解个数,公式解G(N),
3,7,5`````````````````````````(10)```(3)..1.5对
3,23,7,13,19``````````````````(26)```(5)..2.5对
3,47,7,43,13,37,19,31,````````(50)```(8)..4..对
.10的平方线.
13.19,43.61.79.103.109,.(122)...(7).7
..3,..7,.13|19,151,31.139.
167,163,157|43.127.61.109.67.103.97.73
首尾解.|主体解.(170)..(12).12
..7,.13,|.19,.61,.63,.79,.97,109,127,139,
283.277.|271.229.227.211.193.181.163.151
首尾解..|主体解.(290)..(16).16
3,353,11,349,13,347,首尾解|主体解
23.,337,29.,331,37.,313,43.,317,47.,313,
103,257,109,251,139,223,149,211,(360).(18)...18
..3,.13.|.31.79,139.151.163,181.
359.349.|331.283.223.211.199,181.
首尾解..|主体解.(362)..(12)
..7.|.31,.43,.67,.97,109.151.157.163.181.193.199.223.
523.|499.487.463.433.421.379.373.367.349.337.331.307..
首尾|主体解.(530)..(24).24.
3,839,13,829,19,823,首尾解|主体解
.31.811,.73,769,103.739.109.733.151.691.661.
181.643,199,631.211.619,223.613,229,601.241,
571,271,503,409,463.379,433,409,
.(842)..(30).28
青岛 王新宇
2005.6.30
回答者：希特勒本拉登 - 魔导师 十一级 9-23 21:27
我们容易得出：
4=2+2, 6＝3+3,8＝5+3,
10=7+3,12=7+5,14=11+3,……
那么,是不是所有的大于2的偶数,都可以表示为两个素数的呢?
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想.同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明.现在,哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和.其实,后一个命题就是前一个命题的推论.
哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题.18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破.1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983）,用他创造的"三角和"方法,证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和".不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远.
直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了迂回战术,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积.如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b",那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立.从20世纪20年代起,外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题.
1966年,我国年轻的数学家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了"1＋2",也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和".这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动."1＋2" 也被誉为陈氏定理.
哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和.
(b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.