神马作文网设f(n)=2^n-1,n是正自然数.当n是怎样的自然数时,f(n)是合数?并证明!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 06:01:41
设f(n)=2^n-1,n是正自然数.当n是怎样的自然数时,f(n)是合数?并证明!
当n>3,是偶数或是3的倍数时,f(n)是合数
证明：
(1)
令n=2m,n是偶数
f(n)=2^n-1=2^(2m)-1=(2^m)^2-1=(2^m+1)(2^m-1)
由上可知,只要2^m+1和2^m-1大于1时,f(n)是合数
即当m>=2时,f(n)是合数
即当n是大于3的偶数时,f(n)是合数
(2)
令n=3m,m是自然数
f(n)=2^n-1=2^(3m)-1=(2^m)^3-1=(2^m-1)[2^(2m)+2^m+1]
由上可知,只要(2^m-1)和[2^(2m)+2^m+1]大于1时,f(n)是合数
即当m>=2时,f(n)是合数
即当n大于3,且是3的倍数时,f(n)是合数
----------------------------------------
另外,当n为其它数时,f(n)也有不少是合数,目前还没找到规律,嘿嘿
2^11-1=2047=89*23
2^23-1=8388607=178481*47
2^25-1=33554431=1082401*31
2^29-1=536870911=2304167*233
证明：
(1)
令n=2m,n是偶数
f(n)=2^n-1=2^(2m)-1=(2^m)^2-1=(2^m+1)(2^m-1)
由上可知,只要2^m+1和2^m-1大于1时,f(n)是合数
即当m>=2时,f(n)是合数
即当n是大于3的偶数时,f(n)是合数
(2)
令n=3m,m是自然数
f(n)=2^n-1=2^(3m)-1=(2^m)^3-1=(2^m-1)[2^(2m)+2^m+1]
由上可知,只要(2^m-1)和[2^(2m)+2^m+1]大于1时,f(n)是合数
即当m>=2时,f(n)是合数
即当n大于3,且是3的倍数时,f(n)是合数
----------------------------------------
另外,当n为其它数时,f(n)也有不少是合数,目前还没找到规律,嘿嘿
2^11-1=2047=89*23
2^23-1=8388607=178481*47
2^25-1=33554431=1082401*31
2^29-1=536870911=2304167*233
设f(n)=2^n-1,n是正自然数.当n是怎样的自然数时,f(n)是合数?并证明!
试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数
设n是自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?,证明你的结论
N是自然数 N
设f﹙x﹚＝lg[1＋2^x+…+(n‐1)^x+n^xa]／n 其中a是实数,n 是任意给定的正自然数且n≥2,如果f
设a=√n+1-√n,b=√n+2-√n+1,其中n为正自然数,则a,b的大小关系是
如何证明(n+1)(1/2)^n,当n大于等于2且n是自然数时,单调递减?
n是自然数,当n趋于无穷大时,求[n·tan(1/n)]^(n^2)的极限
设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在关于自然数N的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+.+f(n
证明：设f(x)是[0,n]上的连续函数,f(0)=f(n)(n为自然数),那么在（0,n）内至少存在一点ξ,使f(ξ+
设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数)
F(X)=log(1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa除以n,其中a是实数,N是给定的正自然数且n≥2,