如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 23:37:52
如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:
(1)AE⊥BE;
(2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
(1)AE⊥BE;
(2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
证明:(1)过E作EF∥BC,
∵E是CD的中点,
∴F为AB中点,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
则EF=
1
2(AD+BC)=
1
2AB,
∴AE⊥BE(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半);
(2)∵EF是梯形ABCD的中位线,
∴AD∥EF,
∴∠AEF=∠EAD,
∵AF=EF,
∴∠AEF=∠EAF,
∴∠EAD=∠EAF,
∴AE平分∠BAD,
同理可证得:BE平分∠ABC.
∵E是CD的中点,
∴F为AB中点,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
则EF=
1
2(AD+BC)=
1
2AB,
∴AE⊥BE(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半);
(2)∵EF是梯形ABCD的中位线,
∴AD∥EF,
∴∠AEF=∠EAD,
∵AF=EF,
∴∠AEF=∠EAF,
∴∠EAD=∠EAF,
∴AE平分∠BAD,
同理可证得:BE平分∠ABC.
如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,AB+CD=AD,求证:
如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC
如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=1\2(AD+BC)
已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC,求证:AB=AD+BC
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE⊥BE
已知,如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直BE
已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直于BE
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE.求证:AD+BC=DC.
如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点.