一道线性代数题设V是一线性空间,a1,a2,……as 为V中一组向量,记L（a1,a2,……as )={k1a1+k2a

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:04:31

一道线性代数题
设V是一线性空间,a1,a2,……as 为V中一组向量,记L（a1,a2,……as )={k1a1+k2a2+……+ksas| k1,k2……ks是任意数}.证明L（a1,a2,……as ）是V的子空间.

证明一个子集是子空间,只要证明：
对子集中的任意两个元素a,b,和任意k1,k2,
k1a+k2b仍然在这个子集中.
证明：
任取a,b属于L,则
存在两组数{k1,...,kn},{l1,...,ln},使得
a=k1a1+...+knan
b=l1a1+...+lnan
对任意数m,n,要证ma+nb仍然属于L
ma+nb
=(mk1a1+...+mknan)+(nl1a1+...+nlnan)
=(mk1+nl1)a1+...+(mkn+nln)an
观察L中元素的形式,显然ma+nb属于L,得证

一道线性代数题设V是一线性空间,a1,a2,……as 为V中一组向量,记L（a1,a2,……as )={k1a1+k2a 线性代数的题目如果向量组a1,a2,…,as现行无关,试证：向量组a1,a1+a2,…,a1+a2+…+as 线性无关. 线性代数题欧式空间设a1,a2…am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组.证明对V中任意向量a有【求和（i从1开始到m）设a1,a2...an是n维线性空间的一组基,b1,b2...,bs是V的一组向量（线性代数）向量a1+a2=3b,则a1,a2,……as,b1,b2,……,bs线性相关吗线性代数向量组的问题已知向量b可表示为向量组a1,a2,……an的线性组合b=k1a1+k2a2+……knan,如果a1 设a1,a2,...as均为n维列向量,A是m×n矩阵,若a1,a2…,as线性无关,则Aa1,Aa2,……,Aas线性设向量组a1,a2,……as的序为r,则向量组中任意r+1个向量比为线性相关?为什么有关线性代数的题.已知a1、a2、a3是三维线性空间V的一组基,且b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a1+a3求设a1,a2...as线性相关其中任意s-1个向量解线性无关证明必存在一组全解不为零的数k1,k2...ks使得k1a1 线性代数证明：在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示设向量组a1,a2,a3……as线性无关(s＞2),试证明下面向量组向量无关:a1,a1+a2,a1+a2+a3,……a