5个连续自然数的乘积能被120整除(如何证明)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 05:52:59

连续的5个自然数里面里面必然有一个是i的倍数 i=1,2,3,4,5
如果一定要用数学归纳法可以这样
证明：首先5个连续的自然数是n n+1 n+2 n+3 n+4
1>当n=1时,1*2*3*4*5=120能被120整除
2>假设n=k时结论成立即120/k*（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)
当n=k+1时,即（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)*（k+5）
则（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)*（k+5）-k*（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)
=5*（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)
这里证明连续4个自然数乘积是24的倍数,
同里又要证明3个自然数是6的倍数,
依次又要证明2个连续自然数是2的倍数,
显然2个连续自然数是2的倍数,
即反推回去,得证.

5个连续自然数的乘积能被120整除(如何证明) 求证：5个连续自然数的乘积能被120整除（数学归纳法）用数归法证明五个连续自然数的乘积能被120整除三个连续的自然数乘积恰好能被1—100这连续100个自然数之和整除,请写出这三个连续自然数乘积的最小值? 必修数学证明如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除三个连续自然数乘积被三整除怎么证明, 证明 5个连续自然数的乘积是120的整数倍看不懂关于 5个连续自然数能被120整除的解答证明五个连续自然数的平方和一定能被5整除任意连续5个自然数为什么能整除120呢? 用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除. 用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除