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已知函数f(x)=lg(/x+a/+/x-a/-2)的定义域为R,则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 19:36:13
已知函数f(x)=lg(/x+a/+/x-a/-2)的定义域为R,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=lg(/x+a/+/x-a/-2)的定义域为R,则实数a的取值范围是?
f(x)定义域为R
则 /x+a/+/x-a/-2>0恒成立
|x+a|+|x-a|>2恒成立
在数轴上
|x+a|:表示x到-a的距离
|x-a|:表示x到a的距离
|x+a|+|x-a|:表示x到-a的距离与x到a的距离的和
当x在-a,a之间时,|x+a|+|x-a|=2|a|
当x在-a,a之外时,|x+a|+|x-a|>2|a|
|x+a|+|x-a|的最小值为2|a|
∵|x+a|+|x-a|>2恒成立
∴2|a|>2 ∴|a|>1
∴a>1或a