已知直线x+2y-3=0交圆x^2+y^2+x-6y+F=0于点P,Q,O为坐标原点,且OP垂直于OQ,则F为?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 06:08:01

题目圆方程x^2+y^2+x-6y+F=0是不是多写了一个x?
否则计算好麻烦的.

连接PQ
作OD垂直PQ于D
因OP=OQ
直线OD是角∠POQ的平分线
∠POQ = 90°
∠POD = 45°
r = OP = √2OD
OD是圆心到直线x+2y-3=0的距离
将圆：x^2+y^2-6y+F=0化为标准形式,得
x^2 + (y-3)^2 = 9 - F
则圆心为(0, 3)
半径r = √(9 - F)
OD = |6-3|/√5 = 3√5/5
所以有
√(9 - F) = √2*3√5/5
解得
F = 27/5
若圆方程没错,计算方法仍然一样,只是计算复杂很多.

已知直线x+2y-3=0交圆x^2+y^2+x-6y+F=0于点P,Q,O为坐标原点,且OP垂直于OQ,则F为? 已知直线x+2y-3＝0交圆x^2+y^2+x-6y+F=0于P、Q两点,O为原点,问F为何值时,OP垂直OQ? 已知圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P\Q两点,且OP垂直OQ（O为坐标原点）,求该圆的已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直于OQ（0为坐标原点）,求该圆的圆过已知点（3,0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0交于P.Q俩点,且OP垂直OQ,(O为原点）求L的方程经过点(3,0)的直线l与圆x^2+y^2+x-6y+3=0相交于点P,Q,若O为坐标原点,且OP垂直于OQ,求l的方程已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P.Q两点,且向量OP·OQ=0（O为坐标原点,求该圆的已知圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x-2y+3=0交于P,Q两点,且OP=OQ(O为坐标原点),求圆的方程已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该圆的圆心坐已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）已知圆x²+y²+x-6y+m=0,和直线x+2y-3=0交于p,Q两点,且op⊥oQ（o为坐标原点已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该圆的坐标及半径