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设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:17:12
设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=______.
设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=______.
正数组成的等比数列,则q>0,且a23=a2a4=1,∴a3=1>0;
又S3=a1+a2+a3=
1
q2+
1
q +1=7,即6q2-q-1=0,解得q=
1
2,或q=-
1
3不符题意,舍去
则an=a3×q(n-3)=(
1
2)(n-3);∴a1=4;
∴S5=
4×(1−
1
25)
1−
1
2=
31
4
故答案为
31
4