高等代数的:设A是m × n阶实矩阵,证明:秩(A`A)=秩(A)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 17:22:16
高等代数的:设A是m × n阶实矩阵,证明:秩(A`A)=秩(A)
看方程组①A'AX=0.与方程组②AX=0[X是未知n维列向量]
②的解显然是①的解.
现在设X0是①的任意非零实解.A'AX0=0.两边左乘列向量X0' 得到
X0'A'AX0=0(实数0) X0'A'AX0=(AX0)'(AX0)=0
(AX0)'(AX0)=[实列向量AX0]的n个分量(都是实数)的平方和=0(实数0)
每个分量等于0.即AX0=0(0向量).X0也是②的解.①,②是同解齐次方程组.
系数矩阵的秩相等(都等于n-(基础解系向量个数)),秩(A`A)=秩(A) .
②的解显然是①的解.
现在设X0是①的任意非零实解.A'AX0=0.两边左乘列向量X0' 得到
X0'A'AX0=0(实数0) X0'A'AX0=(AX0)'(AX0)=0
(AX0)'(AX0)=[实列向量AX0]的n个分量(都是实数)的平方和=0(实数0)
每个分量等于0.即AX0=0(0向量).X0也是②的解.①,②是同解齐次方程组.
系数矩阵的秩相等(都等于n-(基础解系向量个数)),秩(A`A)=秩(A) .
高等代数的:设A是m × n阶实矩阵,证明:秩(A`A)=秩(A)
高等代数(线性代数)设A为n阶实对称矩阵,证明:存在唯一n阶实对称矩阵B使得A=B的三次方
高等代数,线性代数 矩阵A(n×n)的秩为1.那么他的特征值等于什么? 主要是想求证明:特征值的和=矩阵的迹
高等代数 设A为n阶实反对称矩阵 求证矩阵 A^2为实对称矩阵
证明:对n阶矩阵A必存在自然数k,使秩(A的k次方)=秩(A的k+1次方),求高等代数高手指教.
设A是m*n矩阵,证明A的秩等于其转置矩阵的秩,即r(A)=r(A')
一道高等代数的问题,设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB = O,那么秩A + 秩B ≤ n .
设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵
设m×n实矩阵A的秩为n,证明:矩阵AtA为正定矩阵.
设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( )
设A是m×n矩阵,R(A)=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC