超简单的立体几何证明题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 17:31:40

超简单的立体几何证明题
设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点,且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,求证：
AB²+AC²+AD²=（2r）²
能说清楚一点吗？

由题设条件可知,A,B,C,D四点是球的内接长方体ABEC-DFGH的四个顶点.∴由勾股定理知,AB²+AC²+AD²=(AB²+AC²)+AD²=AE²+AD²=DE²=(2R)²

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