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已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,(1)求直线l的方

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:06:01
已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,(1)求直线l的方程
已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,(1)求直线l的方
设直线方程为y=k(x-1),带入椭圆方程整理得(1+2k²)x²-4k²x+2k²-2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=4k²/(1+2k²),x1x2=(2k²-2)/(2k²+1),有弦长公式得
4√2/3=√(k²+1)|x1-x2|=√(k²+1)√[(x1+x2)²-4x1x2]
带入整理解得k=±1,所求直线方程为y=x-1或y=-x+1.