已知数列an中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),求这个数列的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:41:36
已知数列an中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),求这个数列的通项公式
an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]
{an+a(n-1)}为等比数列!首项为a2+a1=7 公比为3
an+a(n-1)=7*3^(n-2) (注意共有n-1项!)
设an+m*3^n=-[a(n-1)+m*3^(n-1)]
-m*3^(n-1)-m*3^n=7*3^(n-2)
同除以3^n:
-m/3-m=7/9
4m/3=-7/9
m=-7/12
所以
an-7/12*3^n=-[a(n-1)-7/12*3^(n-1)]
所以{an-7*3^n/12}为等比数列,公比为-1,首项为:a1-7*3^1/12=5-7/4=13/4
an-7*3^n/12=13/4*(-1)^(n-1)
an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
n=1也成立!
所以an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
解法2:可能你现在还没有学到,简单了解下:
A(n)=2A(n-1)+3A(n-2)
特征根方程:x²-2x-3=0
特征根为x1=3 x2=-1
所以An=αx1^n+βx2^n=(3^n)α+(-1)^nβ
代入A1和A2:
5=3α-β
2=9α+β
解得α=7/12 β=-13/4
所以An=(7/12)(3^n)-(13/4)[(-1)^n]
{an+a(n-1)}为等比数列!首项为a2+a1=7 公比为3
an+a(n-1)=7*3^(n-2) (注意共有n-1项!)
设an+m*3^n=-[a(n-1)+m*3^(n-1)]
-m*3^(n-1)-m*3^n=7*3^(n-2)
同除以3^n:
-m/3-m=7/9
4m/3=-7/9
m=-7/12
所以
an-7/12*3^n=-[a(n-1)-7/12*3^(n-1)]
所以{an-7*3^n/12}为等比数列,公比为-1,首项为:a1-7*3^1/12=5-7/4=13/4
an-7*3^n/12=13/4*(-1)^(n-1)
an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
n=1也成立!
所以an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
解法2:可能你现在还没有学到,简单了解下:
A(n)=2A(n-1)+3A(n-2)
特征根方程:x²-2x-3=0
特征根为x1=3 x2=-1
所以An=αx1^n+βx2^n=(3^n)α+(-1)^nβ
代入A1和A2:
5=3α-β
2=9α+β
解得α=7/12 β=-13/4
所以An=(7/12)(3^n)-(13/4)[(-1)^n]
数列{{an}中,a1=1,a2=2,3a(n+2)=2a(n+1)+an,求数列{an}的通项公式
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
已知数列an中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),求这个数列的通项公式
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),对于这个数列的通项公式作一研
高一数列求通项公式已知数列:a1=5 a2=2 an=2a(n-1)+3a(n-2) (n大于等于3) 求这个数列的通项
已知数列{An}满足A1=1,A2=3,A(n+2)=3A(n+1)-2An,求an的通项公式
已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式
已知数列{an}中,a1=2,a2=1,a(n+2)-5a(n+1)+6an=0(n∈N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{an}中,a1=1,2an-2a(n-1)=3^n,求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}中a1=3,2an=2a(n-1)+n,求数列{an}的通项公式
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式