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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2=3c2,则cosC最小值为______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 10:01:48
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2=3c2,则cosC最小值为______.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2=3c2,则cosC最小值为______.
在△ABC中,由余弦定理得:a2+b2=c2+2abcosC,①
又a2+b2=3c2
∴c2=
1
3(a2+b2)代入①式有:
a2+b2=
1
3(a2+b2)+2abcosC,
∴cosC=

2
3(a2+b2)
2ab≥

2
3×2ab
2ab=
2
3(当且仅当a=b时取“=”).
∴cosC最小值为
2
3.
故答案为:
2
3.