神马作文网一道三角函数不等式的数学题跪求解答：已知y=（sinxcosx）/（2+sinx+cosx） （x∈【0,2π】） 求y
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 16:38:42
一道三角函数不等式的数学题跪求解答：已知y=（sinxcosx）/（2+sinx+cosx） （x∈【0,2π】） 求y的最小
令sinx+cosx=t,x∈[0,2π]
则t=√2sin(x+π/4)
t∈[-√2,√2]
t^2=1+2sinxcosx
则sinxcosx=(t^2-1)/2
y=(t^2-1)/(4+2t)
=[(t+2)^2-4(t+2)+3]/2(t+2)
=(t+2)/2+3/[2(t+2)]-2
令m=t+2,m∈[2-√2,2+√2]
由基本不等式得y=m/2+3/(2m)-2≥√3-2
当且仅当m=√3时等号成立
所以y的最小值是√3-2
则t=√2sin(x+π/4)
t∈[-√2,√2]
t^2=1+2sinxcosx
则sinxcosx=(t^2-1)/2
y=(t^2-1)/(4+2t)
=[(t+2)^2-4(t+2)+3]/2(t+2)
=(t+2)/2+3/[2(t+2)]-2
令m=t+2,m∈[2-√2,2+√2]
由基本不等式得y=m/2+3/(2m)-2≥√3-2
当且仅当m=√3时等号成立
所以y的最小值是√3-2
一道三角函数不等式的数学题跪求解答：已知y=（sinxcosx）/（2+sinx+cosx） （x∈【0,2π】） 求y
三角函数图像与性质已知函数y=4sinxcosx/2sinx+2cosx+1,x∈（0,π/2）,求函数y的最大值.
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1求函数y=sinx-cosx+sinxcosx x∈（0,π）的最大值 最小值
已知y=sinx×cosx+（1/sinx×cosx）,x∈(0,π/2),求y的最小值
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