已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈[0，π3]

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 23:57:33

已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈[0，

]

令sinx+cosx=t，则sinxcosx=
t2−1
2，
∴y=sinxcosx+sinx+cosx=t+
t2−1
2=
1
2t²+t-
1
2=
1
2（t+1）²-1．
∵x∈[0，
π
3]，t=sinx+cosx=
2sin（x+
π
4）∈[1，
2]．
∴y_max=
1
2+
2，y_min=1．

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