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已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,求m的值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:43:24
已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,求m的值.
已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,求m的值.
f′(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=
1
3m,
当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:
x (-∞,-m) -m (-m,
1
3m)
1
3m (
1
3m,+∞)
f′(x)
+ 0 - 0 +
f (x) 增 极大值 减 极小值 增从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,
即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,
∴m=2.