如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求证：AF=FG．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 14:33:44

证明：取AB的中点M，连接FM．
∵点F是正方形ABCD的边BC的中点，
∴BF=BM，
∴∠BMF=45°，
∴∠AMF=135°．
∵CG平分∠DCE，
∴∠GCE=45°，
∴∠FCG=135°，
∴∠AMF=∠FCG．
∵∠B=90°，∴∠FAM=90°-∠AFB，
∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，
∴∠FAM=∠GFC．
在△FAM和△GFC中，

∠FAM＝∠GFC
AM＝FC
∠AMF＝∠FCG，
∴△FAM≌△GFC，
∴AF=FG．

如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求证：AF=FG．如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AF平分∠DAE．求证：AE=DF+BE．如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF 如图,点F在正方形ABCD的边BC上,AE平分∠DAF,求证：DE=AF-BF. 已知:E是正方形ABCD的中点（DC的中点）,点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证：AF=AD+CF 如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．如图,已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,并且AF平分∠EAD,求证,BE+DF=AE, 以知:如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 如图,E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE,求证：AF=AD+CF 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点