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已知函数f(x)=2x^3-3x^2+3.若关于x的方程f(x)+m=0有三个不同的实数根,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:54:27
已知函数f(x)=2x^3-3x^2+3.若关于x的方程f(x)+m=0有三个不同的实数根,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2x^3-3x^2+3.若关于x的方程f(x)+m=0有三个不同的实数根,求实数m的取值范围.
对f(x)求导得,f’(x)=6x^2-6x,再列表求出函数的极大值和极小值并确定函数f(x)的单调区间,据此画出f(x)大致的图像,所以问题转化为直线y=-m与
函数f(x)的图像的交点个数的判断,所以当2<-m<3时,即-3<m<-2时,关于x的方程f(x)+m=0有三个不同的实数根.