已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 21:36:57
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
(1)若函数f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式
(2)若函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,求实数b的取值范围.
(1)若函数f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式
(2)若函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,求实数b的取值范围.
f′(x)=-3x2+2ax+b,(2分)
因为函数f(x)在x=1处的切线斜率为-3,
所以f′(1)=-3+2a+b=-3,即2a+b=0,(3分)
又f(1)=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1.(4分)
(1)函数f(x)在x=-2时有极值,所以f'(-2)=-12-4a+b=0,(5分)
解得a=-2,b=4,c=-3,(7分)
所以f(x)=-x3-2x2+4x-3.(8分)
(2)因为函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,所以导函数f′(x)=-3x2-bx+b
在区间[-2,0]上的值恒大于或等于零,(10分)
则
f′(−2)=−12+2b+b≥0
f′(0)=b≥0, 得b≥4,所以实数b的取值范围为[4,+∞)(14分)
因为函数f(x)在x=1处的切线斜率为-3,
所以f′(1)=-3+2a+b=-3,即2a+b=0,(3分)
又f(1)=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1.(4分)
(1)函数f(x)在x=-2时有极值,所以f'(-2)=-12-4a+b=0,(5分)
解得a=-2,b=4,c=-3,(7分)
所以f(x)=-x3-2x2+4x-3.(8分)
(2)因为函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,所以导函数f′(x)=-3x2-bx+b
在区间[-2,0]上的值恒大于或等于零,(10分)
则
f′(−2)=−12+2b+b≥0
f′(0)=b≥0, 得b≥4,所以实数b的取值范围为[4,+∞)(14分)
(2010•湖北模拟)已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
已知在函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)图象上点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且函数y
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=-3x+1
已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x.
函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f(x)上的点 P(1,f(1))的切线方程为 y=3x+1.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1,
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1,
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)