神马作文网矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:43:30
矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置）
2.证明x'*A*x=x'*(0.5*(A+A'))*x 对于所有的x∈Rn都成立.
3.证明x'*A*x≥0对于所有的x∈Rn都成立,当且仅当对称矩阵A+A‘是半正定矩阵.
有一个地方写错了，A只是一个n阶矩阵，没有对称这个条件。
2.证明x'*A*x=x'*(0.5*(A+A'))*x 对于所有的x∈Rn都成立.
3.证明x'*A*x≥0对于所有的x∈Rn都成立,当且仅当对称矩阵A+A‘是半正定矩阵.
有一个地方写错了，A只是一个n阶矩阵，没有对称这个条件。
证明:1.因为 (A+A')' = A'+(A')' = A'+A = A+A'
所以 A+A' 是对称矩阵
2.二次型 x'Ax 的矩阵即 0.5(A+A')
所以 x'Ax = x'(0.5*(A+A'))x
3.由(2)知 x'(0.5*(A+A'))x >=0
所以 A+A‘是半正定矩阵
再问： 第二步和第三步还是不太明白，能细说一下吗？谢谢
再答： 2. 比如 A= 1 2 3 4 则 x'Ax = x1^2+2x1x2+3x2x1+4x2^2 = x1^2+4x2^2 + 5x1x2 这个二次型的矩阵即 1 5/2 5/2 4 = (A+A')/2 3. 你看看教材怎么定义半正定的就知道了
所以 A+A' 是对称矩阵
2.二次型 x'Ax 的矩阵即 0.5(A+A')
所以 x'Ax = x'(0.5*(A+A'))x
3.由(2)知 x'(0.5*(A+A'))x >=0
所以 A+A‘是半正定矩阵
再问： 第二步和第三步还是不太明白，能细说一下吗？谢谢
再答： 2. 比如 A= 1 2 3 4 则 x'Ax = x1^2+2x1x2+3x2x1+4x2^2 = x1^2+4x2^2 + 5x1x2 这个二次型的矩阵即 1 5/2 5/2 4 = (A+A')/2 3. 你看看教材怎么定义半正定的就知道了
矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置）
设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵
设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A
设矩阵A是m*n型矩阵,At是A的转置矩阵,证明：A,At是对称矩阵
证明题 设A,B 是n阶对称矩阵,试证 A＋B 也是对称矩阵.
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵.
证明:如果n阶矩阵A与对角型矩阵合同,则A是对称矩阵.
证明:n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称
证明：n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称