神马作文网如何用隐函数求导的办法解这道题?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 06:51:06
如何用隐函数求导的办法解这道题?
假设有一立方体晶体正在变大,边长增大的速率在边长为20mm时是10mm/s.求在某一时刻该立方体晶体体积增大的速率.
假设有一立方体晶体正在变大,边长增大的速率在边长为20mm时是10mm/s.求在某一时刻该立方体晶体体积增大的速率.
设立方体边长是s,体积为v
根据边长增大的速率在边长为20mm时是10mm/s
得到 ds/dt=10
要求dv/dt 而v=s^3
故dv/dt=3s^2ds/dt=3*20*20*10=12000 mm^3/s
再问： 这是边长20mm时的瞬时值不是吗？
再答： 恩恩，题目告诉的是20mm时的边长的变化率，所以只能求出边长为20mm时的体积的变化率
根据边长增大的速率在边长为20mm时是10mm/s
得到 ds/dt=10
要求dv/dt 而v=s^3
故dv/dt=3s^2ds/dt=3*20*20*10=12000 mm^3/s
再问： 这是边长20mm时的瞬时值不是吗？
再答： 恩恩，题目告诉的是20mm时的边长的变化率，所以只能求出边长为20mm时的体积的变化率