请用向量证明,三角形同比分点所连成的三角形的重心和原三角形的重心重合

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 23:38:20

设BD :DC = CE :EA = AF :FB = γ
根据矢量加法有矢量BD + 矢量CE + 矢量AF = (γ/(1 + γ)) (矢量BC + 矢量CA + 矢量AB） = (γ/(1 + γ)) * 0 = 0
设 O 为△ABC的重心,有矢量OA + 矢量OB + 矢量OC = 0
而矢量OD = 矢量OB + 矢量BD
矢量OE = 矢量OC + 矢量CE
矢量OF = 矢量OA + 矢量AF
所以
矢量OD + 矢量OE + 矢量OF
= （矢量OB + 矢量BD） + （矢量OC + 矢量CE） + （矢量OA + 矢量AF）
= （矢量OA + 矢量OB + 矢量OC）+ （矢量BD + 矢量CE + 矢量AF）
= 0 + 0 = 0
故 O也是△DEF的重心.问题得证.
注：这里用到一个定理：
O是三角形的重心的充要条件是矢量OA+矢量OB+矢量OC=0

请用向量证明,三角形同比分点所连成的三角形的重心和原三角形的重心重合用向量证明三角形的重心坐标两个高数空间几何问题用向量法证明：三角形各边依次同分比之,则三个分点所成的三角形必与原三角形有着相同的重心求平行于向量a 三角形的重心定理三角形的重心三角形的重心是什么三角形重心的向量表示怎么推? 向量证明三角形重心定理三角形重心的定律极其证明向量法证明三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. 重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.一定要用向量证法!求证明!