用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 12:49:34
用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线.
坐标法,设它的外心为原点
其实关于这个这个问题网上是有原题的,但是下载要钱,而且我是用手机上的网,看不了word文档格式的.希望有高手或者好心人帮帮我.
坐标法,设它的外心为原点
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不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).
设3个顶点为
A(cosa,sina)
B(cosb,sinb)
C(cosc,sinc)
由重心坐标公式,三角形重心为
G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 )
设
H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc)
用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC.
所以,H'与垂心H重合.
易见
向量OH=3向量OG.
故O,G,H三点共线.
设3个顶点为
A(cosa,sina)
B(cosb,sinb)
C(cosc,sinc)
由重心坐标公式,三角形重心为
G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 )
设
H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc)
用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC.
所以,H'与垂心H重合.
易见
向量OH=3向量OG.
故O,G,H三点共线.
用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线.
三角形的重心垂心内心外心
谁能说一下三角形中重心、垂心、外心、内心的判断方法?哪些条件可以证明四个心?四心跟向量有什么关系?用向量怎么判断?
平面向量中关于证明三角形外心,内心,垂心,重心,
三角形ABC的内心,外心,重心,垂心分别是什么?如何证明?
用向量证明三角形的重心坐标
欧拉线欧拉线定理8(Euler line)三角形的外心、重心、垂心三点共线,且外心与重心的距离等于重心与垂心距离的一半.
三角形abc中 ab等于ac,d为ab中点,e为三角形acd重心,f为三角形abc外心,用向量法证明ef垂直于cd
三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系
重心、垂心、外心、内心、关于平面向量三角形的关系!
三角形的垂心,重心,外心,内心 即什么?
三角形外心、内心、重心、垂心的做法和位置