求∫(x*arctan x)/(1+x*x)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 03:37:50
求∫(x*arctan x)/(1+x*x)
做变换,令arctan x=t,x=tan t,dx=sec² t dt=∫ t*(tan t)*(sec t) dt=∫ td(sec t)=t*(sec t)-∫ (sec t)dt=t*(sec t)-ln|(sec t)-(tan t)|=(√(1+x² ))*(arctan x)-ln|x+(√(1+x²))|+c2.但是不知道t*(sec t)-ln|(sec t)-(tan t)|=(√(1+x² ))*(arctan x)-ln|x+(√(1+x²))|+c2.这一步是怎么得出来的?求老师赐教
做变换,令arctan x=t,x=tan t,dx=sec² t dt=∫ t*(tan t)*(sec t) dt=∫ td(sec t)=t*(sec t)-∫ (sec t)dt=t*(sec t)-ln|(sec t)-(tan t)|=(√(1+x² ))*(arctan x)-ln|x+(√(1+x²))|+c2.但是不知道t*(sec t)-ln|(sec t)-(tan t)|=(√(1+x² ))*(arctan x)-ln|x+(√(1+x²))|+c2.这一步是怎么得出来的?求老师赐教
首先你要知道一条恒等式:1 + tan²x = sec²x
所以两边开方:secx = √(1 + tan²x)
将x = tant代入
就会得sect = √(1 + tan²t) = √(1 + x²)
或者用辅助直角三角形:
已知tant = x = x/1 = 对边/邻边
对边是x,邻边是1
则由勾股定理,斜边 = √(对边² + 邻边²) = √(1² + x²) = √(1 + x²)
由定义,正割函数sect = 1/cost = 1/(邻边/斜边) = 斜边/邻边 = √(1 + x²)/1 = √(1 + x²)
代入答案中的sect就可以了
所以两边开方:secx = √(1 + tan²x)
将x = tant代入
就会得sect = √(1 + tan²t) = √(1 + x²)
或者用辅助直角三角形:
已知tant = x = x/1 = 对边/邻边
对边是x,邻边是1
则由勾股定理,斜边 = √(对边² + 邻边²) = √(1² + x²) = √(1 + x²)
由定义,正割函数sect = 1/cost = 1/(邻边/斜边) = 斜边/邻边 = √(1 + x²)/1 = √(1 + x²)
代入答案中的sect就可以了
求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx
∫arctan[(x-1)/(x+1)]dx
求不定积分 ∫ x arctan xdx
求微积分arctan(x^1/2)dx
∫(arctan√x)/[√x*(1+x)]dx
x趋近于0时x(arctan((x+1)/x)+arctan(x/(x+1)))的极限
arctan(x,arctan(x,y)是不是等于arctan(x/y)?
求∫arctan(e^x)/(e^x)dx?
∫arctan√(x^2-1)dx求不定积分
∫Arctan(1+x^2)dx怎么求?
∫arctan(1/x) dx 谁知道怎么求?
求[arctan(1/x)]/[1+(x^2)]的不定积分