一道矩阵分析证明定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/10/03 02:22:59

一道矩阵分析证明定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1）
定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1）
（1）证明T是R^n的线性变换,并求T在标准基下的矩阵
（2）当a1,a2,……an满足什么条件时,T可逆,若可,求逆

1、对任意的两个向量x=(x1,.,xn)和y=(y1,...,yn),任意的数a,有
T(x+y)=T(x1+y1,...,xn+yn)=(an(xn+yn),a1(x1+y1),.,an--1(xn--1+yn--1))=Tx+Ty.
T(ax)=T(ax1,ax2,...,axn)=(an*axn,a1*ax1,.,an-1*axn-1)=aTx.因此是线性变换.
T(e1)=T(1,0,0,.0)=(0,a1,0,.,0)=a1e2（第一列的第二个元素为a1）
T(e2)=.a2e3（第2列的第3个元素是a2）
.
T(en)=.ane1,（第n列的第1个元素是an）,因此
T对应的矩阵为B,其中b1n=an,b21=a1,b32=a2,.,bn(n-1）=an-1,其余元素是0.
2、B的行列式为(--1)^(n+1)*a1*a2*...an（只需按第一行展开就可以了）,因此
当ai都不为0时,B可以,则T可逆,B^(--1)=D,其中d12=1/a1,d23=1/a2,.,d1n=1/an,其余为0的矩阵,则T^(--1)易得.

设A是n阶正定矩阵,X=(x1,x2,…,xn)^T,X^TBX=X^TAX+Xn^2,证明detB>detA ·若xi∈R+(i=1,2,……,n),且x1·x2·……·xn=1,试用数学归纳法证明：x1+x2+……+xn>n 设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限 X1=1,Xn=1+Xn/(1+Xn),n=1,2…,求Xn 已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn 已知xi∈R+,i=1,2,…,n 求证不等式n/(n+1)≥x1/(nx1+x2)+x2/(nx2+x3)+…+xn/ 设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+…… 已知X1=2^(1\2),Xn+1=(2Xn)^(1\2),(n=1,2,3,4……）,证明数列Xn的极限存在设有x1,x2……xn,满足x1+x2+……xn=0,x1x2……xn=n,证明 n可被4整除设有整数x1,x2,……xn,使x1+x2+……+xn=0,x1x2……xn=n,证明：4|n 用数学归纳法证明：xi>0 ,i=1,2,3…n若x1x2…xn=1,则x1+x2+…xn≥n

一道矩阵分析证明 定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1）

一道矩阵分析证明定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1）