若对于一切x∈[-1,1],有|ax^2+bx+c|≤1,证明|cx^2-bx+a|≤2.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 21:24:52
若对于一切x∈[-1,1],有|ax^2+bx+c|≤1,证明|cx^2-bx+a|≤2.
证明:令f(x)=ax+bx+c,则对任意的x∈[-1,1],有|f(x)|≤1 自然有|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1 故f(0)=c,f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c 解得a=[f(1)+f(-1)]/2-f(0),b=[f(1)-f(-1)]/2,c=f(0) 故|cx-bx+a| =|f(0)x-{[f(1)-f(-1)]/2}x+[f(1)+f(-1)]/2-f(0)| =|f(0)(x-1)+f(1)(1-x)/2+f(-1)(x+1)/2| ≤|f(0)(x-1)|+|f(1)(1-x)/2|+|f(-1)(x+1)/2| =(1-x)|f(0)|+(1-x)|f(1)|/2+(1+x)|f(-1)|/2 ≤(1-x)+(1-x)/2+(1+x)/2 =-x+2≤2 “=”当且仅当|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1且x=0时成立.
已知,f(x)=ax^2+ax-5,对一切实数x有f(x)0解集(-2,1),求cx^2+bx+a
若不等式ax^2+bx+c<0的解集是{x|-1/2<x<1},则cx^2+bx+a<0的解集是
1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性
若奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1处有极值,3a+b+c=____________
若不等式ax^2+bx+c≥0的解集为{x|-1/3≤x≤2},求不等式cx^2+bx+a<0的集合
证明4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c,在(0,1)内至少有一个根
证明4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c在(0,1)至少有一实根
关于x的不等式ax的平方+bx+c≤0的解为-1≤x≤3,解不等式cx的平方+bx+a≥0
已知(3x+1)^3=ax^3+bx^2+cx+d,则代数式a-b+c-d
1.设a、b、c∈R,已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c,g(x)=cx平方+bx+a.且当|x|≤1时,|f(x
已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0).
f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a