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α,β,α+β是锐角,a=cosα+cosβ,b=sinα+sinβ,c=sin(α+β),比较a,b,c的大小

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 00:58:45
α,β,α+β是锐角,a=cosα+cosβ,b=sinα+sinβ,c=sin(α+β),比较a,b,c的大小
α,β,α+β是锐角,a=cosα+cosβ,b=sinα+sinβ,c=sin(α+β),比较a,b,c的大小
c=sinαcosβ+cosαsinβ
a-c=cosα(1-sinβ)+cosβ(1-sinα)>0
b-c=sinα(1-cosβ)+sinβ(1-cosα)>0
和差化积公式
a=cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2
b=sinα+sinβ=2sin(α+β)/2sin(α-β)/2
a/b=[cos(α+β)/2]/[sin(α+β)/2] α+β是锐角 0°1
a>b
所以a>b>c
再问: b的公式后面那个是cos(α-β)/2吧
再答: 是的,抱歉 b=sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2