T是G的子图,G有n个顶点.求证,当T有n个顶点和n-1条边的时候,T是一个生成树
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:37:32
T是G的子图,G有n个顶点.求证,当T有n个顶点和n-1条边的时候,T是一个生成树
少了一个条件:T是G的连通子图
少了一个条件:T是G的连通子图
当n=1,2时,显然成立
归纳假设当n=k时,结论成立
当n=k+1时
T有k+1个顶点,k条边,且T连通.
若每个顶点的度数都大于等于2(即从这个顶点引出的边数)
则总度数大于等于2k+2,即边数>=k+1(因为每条边有两个顶点,即计算两次)这不可能
所以必有顶点的度数小于等于1
而T是连通图,即每个顶点的度数都大于等于1
即必有顶点A的度数是1,记这条边为AB
考虑去掉顶点A和边AB的图T‘,
记G'是去掉顶点A和与之相连的所有边后的图,则
T’是G'的连通子图,且T‘有k个顶点,k-1条边
由归纳假设知,T’是G'的生成树
故T是G的生成树,结论成立
从而对任意正整数n,结论成立
归纳假设当n=k时,结论成立
当n=k+1时
T有k+1个顶点,k条边,且T连通.
若每个顶点的度数都大于等于2(即从这个顶点引出的边数)
则总度数大于等于2k+2,即边数>=k+1(因为每条边有两个顶点,即计算两次)这不可能
所以必有顶点的度数小于等于1
而T是连通图,即每个顶点的度数都大于等于1
即必有顶点A的度数是1,记这条边为AB
考虑去掉顶点A和边AB的图T‘,
记G'是去掉顶点A和与之相连的所有边后的图,则
T’是G'的连通子图,且T‘有k个顶点,k-1条边
由归纳假设知,T’是G'的生成树
故T是G的生成树,结论成立
从而对任意正整数n,结论成立
G 是有 n-1 条边的图(n 是 G 的顶点数).证明:如果 G 中无圈,那么G 是一棵树.分可加.
设无向连通图G有n个顶点,证明G至少有(n-1)条边.
设一个无向图G=(V,E)有n个顶点n+1条边,证明G中至少有一个顶点的度数大于或等于3.
简单图G有n个结点,e条边,设e>(n-1)(n-2)/2,证明G是连通的
G是一个具有n个结点的无向连通图,证明G至少有n-1条边,并证明具有n-1条边的无向连通图是一棵树
若G是一个具有36条边的非连通无向图(没有自回路和多重边),则G至少有____个顶点?
设G是有n个结点n条边的简单连通图,且G中存在度数为3的结点,证明G中至少有一个度数为1的结点
底面是三角形、四边形、n边形的棱柱各有多少条棱?多少个面?多少个顶点?
1.证明在具有n个顶点的简单无向图G中,至少有两个顶点的度数相同.
一个n边形从一个顶点出发有(n-3)条对角线,所有对角线的数量是n(n-3)/2条 请问如何理
1.有三个图是由若干个圆组成的三角形图案,每条边(包括顶点)有n(n大于1)个圆,每个图案圆的总数为S,按此规律推断,你
设一个包含N个顶点、E条边的简单有向图采用邻接矩阵存储结构(矩阵元素A[i][j]等于1/0分别表示顶点i与顶点j之间有