已知a+3b=2,则3^a+3^3b+3的最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 11:29:44
已知a+3b=2,则3^a+3^3b+3的最小值
利用不等式.a^2+b^2≥2ab
我先给你推出不等式.由完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b2≥0,得a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.
把原式变成平方形式:
3^a+3^3b+3=(√3^a)^2 + (√3^3b)^2 +3 ≥ 2*√3^a * √3^3b +3 当且仅当√3^a = √3^3b,即a=3b 时取等号,此时a=1,b=1/3
所以,3^a+3^3b+3的最小值=2*√3^a * √3^3b +3=2*√3^(a +3b ) +3 = 2*√3^2 + 3 = 2*3+3=9
此时,a=1,b=1/3
则3^a+3^3b+3的最小值是 9
我先给你推出不等式.由完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b2≥0,得a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.
把原式变成平方形式:
3^a+3^3b+3=(√3^a)^2 + (√3^3b)^2 +3 ≥ 2*√3^a * √3^3b +3 当且仅当√3^a = √3^3b,即a=3b 时取等号,此时a=1,b=1/3
所以,3^a+3^3b+3的最小值=2*√3^a * √3^3b +3=2*√3^(a +3b ) +3 = 2*√3^2 + 3 = 2*3+3=9
此时,a=1,b=1/3
则3^a+3^3b+3的最小值是 9
已知a>0,b>0,且a+b=3,则1/a+2/b的最小值是?
若a,b为正数,a+b+1=ab.则3a+2b的最小值为?
已知向量a,b满足a=1,(a+b)(a-3b)=0,则b的最小值为
已知a+2的绝对值+3(b+1)²取最小值,则ab+a/b=()
已知a,b∈R*且ab-2a-3b-3=0,则a+b的最小值为?
已知正实数a,b满足1/a+2/b =3,则(a+1)(b+2)的最小值是?
已知a>0,b>0,1/a+3/b=1,则a+2b的最小值
已知a>b>0求(a^3b-a^2b^2+196)/(ab-b^2)的最小值
a大于0 b大于0 3a+b-ab=0 求a+2b最小值
已知3a+4b=7 求3/2a+2/b的最小值
已知3/A+2/B=1 求3/A+2/B的最小值
3、已知a >0,b >0且a +b=1,则( 的最小值为 ( )