如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC、BD的交点,E,F分别是AB与AD的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 06:48:53
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC、BD的交点,E,F分别是AB与AD的中点.
(1)求证:直线OD1与直线A1C1垂直;
(2)求异面直线EF与A1C1所成角的大小;
(3)求二面角B-AC-D1的大小.
(1)求证:直线OD1与直线A1C1垂直;
(2)求异面直线EF与A1C1所成角的大小;
(3)求二面角B-AC-D1的大小.
(1)∵A1C1∥AC,∴AC与OD1所成的角就是所求的角; …(1分)
∵AC⊥BD,AC⊥DD1,∴AC⊥平面D1DO…(3分)
∴AC⊥OD1,即OD1与AC所成的角为90°…(5分)
∴直线OD1与直线A1C1垂直;
(2)∵A1C1∥AC,∴AC与EF所成的角就是所求的角; …(6分)
又E,F分别是AB,AD的中点,∴AC⊥EF…(8分)
则EF与A1C1所成的角为90°…(10分)
(3)∵BO⊥AC,D1O⊥AC,∴∠D1OB是二面角B-AC-D1的平面角…(12分)
在△D1OB中,BO=
2
2a,OD1=
3
2a,BD1=
3a,
由余弦定理得:cos∠D1OB=
1
2a2+
3
2a2−3a2
2×
2
2a×
3
2a=−
3
3…(15分)
因此,所求二面角B-AC-D1的大小为π−arccos
∵AC⊥BD,AC⊥DD1,∴AC⊥平面D1DO…(3分)
∴AC⊥OD1,即OD1与AC所成的角为90°…(5分)
∴直线OD1与直线A1C1垂直;
(2)∵A1C1∥AC,∴AC与EF所成的角就是所求的角; …(6分)
又E,F分别是AB,AD的中点,∴AC⊥EF…(8分)
则EF与A1C1所成的角为90°…(10分)
(3)∵BO⊥AC,D1O⊥AC,∴∠D1OB是二面角B-AC-D1的平面角…(12分)
在△D1OB中,BO=
2
2a,OD1=
3
2a,BD1=
3a,
由余弦定理得:cos∠D1OB=
1
2a2+
3
2a2−3a2
2×
2
2a×
3
2a=−
3
3…(15分)
因此,所求二面角B-AC-D1的大小为π−arccos
在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中O是AC、BD的交点E、F分别
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,BC,C1D1,A1D1的中点,O为AC与BD的交点,求
已知:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点.
1已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,CDD1,AA1的中点,O为AC与BD得交点
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AD、AB的中点.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB、AD的中点,(1)A1C1与B1C所成角的大小是_____
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1,AD的中点,那么异
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证:
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
在四边形ABCD中对角线AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,O为AC,BD的交点,M,N为EF与BD,AC的交点,