P为三角形边上的一点,过P求作一直线,把三角形面积平分

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 20:27:05

P为三角形边上的一点,过P求作一直线,把三角形面积平分
如何作这条直线？

过梯形的一个顶点和梯形的中位线的中点的一条直线可以把梯形分成面积相等的两个部分.
梯形ABCD,AD∥BC,E,F分别是AB和DC的中点,M是EF中点,连接AM并延长,交BC于N.下面证明三角形ABN的面积是梯形面积的一半.
连接AF并延长,交BC的延长线于G,容易证明三角形ADF全等于三角形GCF,所以两部分的面积也是相等的,故梯形的面积可以转换为三角形ABG的面积.可以看出EM,MF分别是三角形ABN和ANG的中位线,所以BN=2EM,NG=2MF,所以BN=NG.这样三角形ABN和ABG的高是一样的,而前者的底是后者的一半,所以可以说明ABN的面积是ABG的一半,进而ABN的面积是梯形面积的一半
此题的思路把三角形的面积转换为梯形的面积,那么把上面的方法理解了就可以如下操作了

(1)如图1,已知三角形ABC,点P为BC上任意一点,过点P作直线等分三角形面积；在平行四边形abcd中p为dc边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA判断三角形APB是什么三角形并证明点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的过p(3,2)的直线l与坐标轴围城的三角形面积为6的直线有几条向面积为9的三角形内任投一点p那么三角形面积＜3的概率如图三角形abc中内一点P,过P作三边平行线,所得小三角形面积分别为4,9,49,那么三角形ABC面积是多少? 已知三点A（1,2）,B（4,1）,C（3,4）,在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积如何过三角形外任意一点作一条直线将三角形面积平分在Rt△ABC的内部选一点P,过P点作分别与△ABC三边平行的直线,这样所得到的三角形面积t1,t2,t3,分别为求过点P(-5,4),且与两坐标轴围成三角形面积为5的直线方程已知直线l过点P(1,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为S △ABC内一点P,过P作三边的平行线,所得的小三角形面积分别为4,9,49那么△ABC面积是多少?