在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a≤b.取AD的中点P,连接PB、PC.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:23:50
在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a≤b.取AD的中点P,连接PB、PC.
(1)试判断三角形PBC的形状;
(2)在线段BC上,是否存在点M,使AM⊥MD?若存在,请求出BM的长;若不存在,请说明理由.
(1)试判断三角形PBC的形状;
(2)在线段BC上,是否存在点M,使AM⊥MD?若存在,请求出BM的长;若不存在,请说明理由.
(1)在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,
∴AB∥DC.
又∵AB=a,DC=b,且a≤b,
∴四边形ABCD为直角梯形(或矩形).
过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,
∴PQ∥AB,
又∵点P是AD的中点,
∴点Q是BC的中点,
又∵PQ=
1
2(AB+CD)=
1
2(a+b)=
1
2BC,
∴PQ=BQ=QC.
∴△PQB与△PQC是全等的等腰直角三角形.
∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=90°,PB=PC,
即△PBC是等腰直角三角形.
(2)存在点M,使AM⊥MD.
理由是∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴∠B=∠C=90°,
当
AB
CM=
BM
CD时,△ABM∽△MCD,
∴∠BAM=∠DMC,
∵∠BAM+∠AMB=90°,
∴∠AMB+∠DMC=180°-90°=90°,
∴∠AMD=90°,
此时AM⊥DM,
代入得:
a
a+b−BM=
BM
b,
整理得出:BM2-(a+b)BM+ab=0,
(BM-a)(BM-b)=0,
∴BM=b或BM=a,
综合上述:在线段BC上,存在点M,使AM⊥MD,BM的长是a或b.
∴AB∥DC.
又∵AB=a,DC=b,且a≤b,
∴四边形ABCD为直角梯形(或矩形).
过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,
∴PQ∥AB,
又∵点P是AD的中点,
∴点Q是BC的中点,
又∵PQ=
1
2(AB+CD)=
1
2(a+b)=
1
2BC,
∴PQ=BQ=QC.
∴△PQB与△PQC是全等的等腰直角三角形.
∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=90°,PB=PC,
即△PBC是等腰直角三角形.
(2)存在点M,使AM⊥MD.
理由是∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴∠B=∠C=90°,
当
AB
CM=
BM
CD时,△ABM∽△MCD,
∴∠BAM=∠DMC,
∵∠BAM+∠AMB=90°,
∴∠AMB+∠DMC=180°-90°=90°,
∴∠AMD=90°,
此时AM⊥DM,
代入得:
a
a+b−BM=
BM
b,
整理得出:BM2-(a+b)BM+ab=0,
(BM-a)(BM-b)=0,
∴BM=b或BM=a,
综合上述:在线段BC上,存在点M,使AM⊥MD,BM的长是a或b.
在四边形ABCD中,AB垂直BC,DC垂直BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,取AD的中点P,连接PB,PC.试判断
在梯形ABCD中,AD平行与BC,AB=a,DC=b,DC的垂直平分线EF交BC于点E且E为BC边的中点又DE平行与AB
如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC.若|AB |=a,| AD|=b,则 向量AC*向量BD=要过程谢谢
如图,在四边形abcd中,点p在ad上,pb平分∠abc,pc平分∠bcd,且ab∥dc,求证ab+cd=bc
在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点
在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=a,BC=b,过BD上任一点p作MN‖BC,分别交AB,DC于M,N两点,若
如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AB=2,求ABCD的面积
在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分角BAD,当a与b的大小怎样时,∠D+∠B =1
在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分角BAD.当a与b的大小符合什么条件,角D+角B
在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b且BC=DC,对角线AC平分∠BAD,问a与b的大小符合什么条件时有∠B+∠D
已知点A,D,B在同一条直线上过点D作DC⊥AB于点D,且满足DC=AD,连接AC,BC,再在DC上截取DE=DB,连接