f(x)=x|x-a|,若对任意X1,X2∈[2,+∞),X1≠X2,不等式{f(x1)-f(x2)/x1-x2}≥0恒
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:39:00
f(x)=x|x-a|,若对任意X1,X2∈[2,+∞),X1≠X2,不等式{f(x1)-f(x2)/x1-x2}≥0恒成立,则a的取值范围?
由题意知f(x)=x|x-a|在[2,+∞)上单调递增.
(1)当a≤2时,
若x∈[2,+∞),则f(x)=x(x-a)=x2-ax,其对称轴为x=a 2 ,
此时a 2 <2,所以f(x)在[2,+∞)上是递增的;
(2)当a>2时,
①若x∈[a,+∞),则f(x)=x(x-a)=x2-ax,其对称轴为x=a 2 ,所以f(x)在[a,+∞)上是递增的;
②若x∈[2,a),则f(x)=x(a-x)=-x2+ax,其对称轴为x=a 2 ,所以f(x)在[a 2 ,a)上是递减的,因此f(x)
在[2,a)上必有递减区间.
综上可知a≤2.
故答案为(-∞,2]
(1)当a≤2时,
若x∈[2,+∞),则f(x)=x(x-a)=x2-ax,其对称轴为x=a 2 ,
此时a 2 <2,所以f(x)在[2,+∞)上是递增的;
(2)当a>2时,
①若x∈[a,+∞),则f(x)=x(x-a)=x2-ax,其对称轴为x=a 2 ,所以f(x)在[a,+∞)上是递增的;
②若x∈[2,a),则f(x)=x(a-x)=-x2+ax,其对称轴为x=a 2 ,所以f(x)在[a 2 ,a)上是递减的,因此f(x)
在[2,a)上必有递减区间.
综上可知a≤2.
故答案为(-∞,2]
设函数f(x)=|x-a|,若对于任意x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式(f(x1)-f(x2))/(x1-x
已知函数f(x)=x|x-a|,若对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)
定义域在R上的偶函数f(X)满足对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2)则(f(x2)-f(x1))/(x2-x1
定义域在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)/x2-x1
对于函数f(x)的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论(1)f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) (2
函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(
证明一道数学题证明对任意实数0<x1<x2<1,f‘(x)-[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0在(x1,x2
已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数
二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f((x1+x2)/2
对数函数题2对任意的x1,x2∈(0,+∞),若函数f(x)=lgx,试比较[f(x1)+f(x2)]/2与[f(x1+
对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下结论:(1)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);
定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2属于(-∞,0],X1≠X2,有(x2-x1)(f(x1)-f(x2)