神马作文网如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，求证：
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/06 02:56:47
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，求证：（1）EF⊥A1C
（2）平面A B1D1∥平面EFG．
（1）连结BD，
∵EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，
∵四边形ABCD为正方形，得BD⊥AC，∴EF⊥AC，
又∵正方体中，AA1⊥面ABCD，EF⊂面ABCD，∴AA1⊥EF，
∵AA1、AC是平面AA1C内的相交直线，
∴EF⊥平面AA1C，
又∵A1C⊂平面EFG，∴EF⊥A1C．
（2）连结C1D
∵△CC1D中，F、G分别是CD、CC1的中点，∴FG∥C1D
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD
∥
.B1C1，
∴四边形ADB1C1是平行四边形，可得AB1∥C1D
因此FG∥AB1
∵FG⊄平面AB1D1，AB1⊂平面AB1D1，∴FG∥平面AB1D1
同理可得EF∥平面AB1D1
∵FG、EF为平面EFG内的相交直线，∴平面A B1D1∥平面EFG．
∵EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，
∵四边形ABCD为正方形，得BD⊥AC，∴EF⊥AC，
又∵正方体中，AA1⊥面ABCD，EF⊂面ABCD，∴AA1⊥EF，
∵AA1、AC是平面AA1C内的相交直线，
∴EF⊥平面AA1C，
又∵A1C⊂平面EFG，∴EF⊥A1C．
（2）连结C1D
∵△CC1D中，F、G分别是CD、CC1的中点，∴FG∥C1D
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD
∥
.B1C1，
∴四边形ADB1C1是平行四边形，可得AB1∥C1D
因此FG∥AB1
∵FG⊄平面AB1D1，AB1⊂平面AB1D1，∴FG∥平面AB1D1
同理可得EF∥平面AB1D1
∵FG、EF为平面EFG内的相交直线，∴平面A B1D1∥平面EFG．
如图，在正方体ABCD=A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE
如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E
在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点 求证BF平行于HD（2）E
正方体ABCD－A1B1C1D1中.E,F,G分别为CD,CB,CC1的中点,则AE与FG所成的角的余弦值为多少?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中