作业帮 > 综合 > 作业

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 02:48:10
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,
(1)求证:平面AB1D1∥平面EFG;
(2)求证:平面AA1C⊥面EFG.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,
(1)连接BD、BC1
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1∥DD1且BB1=DD1
∴四边形BB1D1D是平行四边形,B1D1∥BD
又∵△BCD中,E、F分别是CB、CD的中点
∴EF∥BD⇒EF∥B1D1
又∵EF⊄平面AB1D1,B1D1⊂平面AB1D1
∴EF∥平面AB1D1,同理可得EG∥平面AB1D1
∵EF∩EG=E,EF、EG⊂平面EFG
∴平面AB1D1∥平面EFG
(2)∵AA1⊥平面ABCD,EF⊂平面ABCD,
∴AA1⊥EF
∵正方形ABCD中,AC⊥BD且EF∥BD
∴AC⊥EF
∵AA1∩AC=A,AA1、AC⊂平面AA1C
∴EF⊥平面AA1C
∵EF⊂面EFG
∴平面AA1C⊥面EFG.