如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:47:55

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．

（1）证明AD⊥D₁F；
（2）求AE与D₁F所成的角．

（Ⅰ）∵AC₁是正方体，
∴AD⊥面DC₁．
又D₁F⊂面DC₁，
∴AD⊥D₁F．
（Ⅱ）取AB中点G，连接A₁G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A₁D₁、AD平行且相等，所以GF、A₁D₁平行且相等，故GFD₁A₁是平行四边形，A₁G∥D₁F．
设A₁G与AE相交于点H，则∠AHA₁是AE与D₁F所成的角，因为E是BB₁的中点，所以Rt△A₁AG≌Rt△ABE，∠GA₁A=∠GAH，从而∠AHA₁=90°，即直线AE与D₁F所成角为直角．

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点求证：D1F垂直平面ADE 高中立体几何题求解如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．设AA1=2，求三棱锥E- 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F垂直平面ADE.** 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E，F分别是BB1，CD的中点，（如图建立空间直角坐标系）如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，用向量方法：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点,求证EF⊥DA1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：平面AED垂直平面A1FD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证面AED垂直面A1FD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F⊥平面ADE.