在三角形ABC中,角A:角B=1:3,CD为角平分线,三角形BCD与三角形ACD的面积之比为2:5,求角A的正弦值.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 19:20:11

三角形BCD与三角形ACD,同高,因此有BD/AD=三角形BCD面积与三角形ACD面积=2：5
三角形BCD中：BD/sin∠BCD=BC/sin∠BDC
三角形ACD中：AD/sin∠ACD=AC/sin∠ADC
两式相除：BD/AD=BC/AC（角平分线定理）
BC/AC=BD/AD=2:5
BC/AC=sinA/sinB=sinA/sin3A
sin3A=sin（A+2A）=sinAcos2A+cosAsin2A=sinA（1-2sin²A）+cosA*2sinAcosA=sinA（1-2sin²A+2cos²A）=sinA（3-4sin²A）
BC/AC=sinA/sinB=sinA/sin3A=sinA/[sinA（3-4sin²A）]=2:5
1/（3-4sin²A)=2:5
3-4sin²A=5/2
sin²A=1/8
sinA=(√2)/4

在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形BCD的面积比在Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高,如果AD：BD=1：2,那么三角形ACD与三角形BCD的周长之比为在三角形abc中已知角a,角b,角c的度数之比为1:2:3bc等于4求三角形abc的面积 Rt三角形ABC中,角C等于90°,CD为斜边上的高,AC=m,AB=n.则三角形ACD的面积与三角形BCD的面积比是多在三角形ABC中,角A的余弦为-5/13,角B的正弦为4/5,BC等于5,求三角形ABC的面积三角形ABC中AD是角平分线,AB=a,AC=b,则三角形ABD的面积比三角形ACD等于什么在三角形abc中已知角a角b角c度数之比是1比2比3 bc=4求三角形abc的面积已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1)B(1,0)c(3,0),求角B的正弦值,和三角形的面积在三角形abc中A比B比C=1比根号3比2则三角形ABC中最小角的正弦值为在三角形ABC中已知角A,角B,角C的度数比为1:2:3,AB边上的中线长为4 ,求三角形面积三角形ABC中,三内角ABC及其对边abc,正弦(A-B)=正弦B+正弦C,求角A,若a=6,三角形面积的? 如图,在三角形ABC中,BO为∠ABC的平分线,CO为三角形外角∠ACD的角平分线BO,CO交于点O,则∠BOC与∠A之