已知函数f(x)=2cosx(√3sinx+cosx)-1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 05:36:05
已知函数f(x)=2cosx(√3sinx+cosx)-1
1,求f(x)的最小正周期
2,求函数的单调递增区间
3,求函数在区间[-π/6,π/3]上的最大值和最小值
1,求f(x)的最小正周期
2,求函数的单调递增区间
3,求函数在区间[-π/6,π/3]上的最大值和最小值
1,f(x)=2√3sinxcosx+2(cosx)^2-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
所以最小正周期是2π/2=π;
2,2kπ-π/2≦2x+π/6≦2kπ+π/2;解得:kπ-π/3≦x≦kπ+π/6;
所以单调增区间是:[kπ-π/3,kπ+π/6],k属于Z.
3,从单调区间取k=0可看出函数在[-π/3,π/6]上单增,在接下来[π/6,π/3]是单减,所以函数在[-π/6,π/3]上最大值在x=π/6处取得,最小值要比较x=-π/6,x=π/3两点的值.
最大值:f(π/6)=2;
f(-π/6)=-1;f(π/3)=1;
所以最小值为f(-π/6)=-1
所以最小正周期是2π/2=π;
2,2kπ-π/2≦2x+π/6≦2kπ+π/2;解得:kπ-π/3≦x≦kπ+π/6;
所以单调增区间是:[kπ-π/3,kπ+π/6],k属于Z.
3,从单调区间取k=0可看出函数在[-π/3,π/6]上单增,在接下来[π/6,π/3]是单减,所以函数在[-π/6,π/3]上最大值在x=π/6处取得,最小值要比较x=-π/6,x=π/3两点的值.
最大值:f(π/6)=2;
f(-π/6)=-1;f(π/3)=1;
所以最小值为f(-π/6)=-1
已知向量m=(√3sinx,sinx-cosx),向量n=(2cosx,sinx+cosx),函数f(x)=1/2向量m
已知函数F(x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√2+2cosx
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
已知:函数F(X)=2cosX(sinX-cosX+1
已知函数f(x)=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx>sinx)
已知向量a=(√3sinx,cosx+sinx),b=(2cosx,cosx-sinx ),函数f(x)=a·b,x∈R
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx
已知向量a=(2sinx,cosx),b=(√3cosx,2cosx),函数f(x)=a*b+ 1